2次関数 $y = x^2 - 3x + 5$ のグラフとx軸との位置関係(交わる、接する、共有点を持たない)を答える問題です。

代数学二次関数グラフ判別式x軸との位置関係
2025/6/29

1. 問題の内容

2次関数 y=x23x+5y = x^2 - 3x + 5 のグラフとx軸との位置関係(交わる、接する、共有点を持たない)を答える問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 y=x23x+5y = x^2 - 3x + 5 と x軸 (y=0y = 0) の交点を求めるには、x23x+5=0x^2 - 3x + 5 = 0 という2次方程式を解けば良い。
判別式 DD を計算し、その符号によって位置関係がわかります。
判別式 DD は、D=b24acD = b^2 - 4ac で計算できます。この場合、a=1a=1, b=3b=-3, c=5c=5 です。
したがって、
D=(3)24(1)(5)=920=11D = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11
D<0D < 0 なので、2次方程式 x23x+5=0x^2 - 3x + 5 = 0 は実数解を持ちません。
つまり、2次関数 y=x23x+5y = x^2 - 3x + 5 のグラフはx軸と共有点を持ちません。

3. 最終的な答え

③ 共有点をもたない

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