この問題は、1次関数に関する以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 変化の割合（傾き）と1点の座標から1次関数の式を求める。 (2) 2点の座標から1次関数の式を求める。 (3) グラフに示された5つの直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

この問題は、1次関数に関する以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 変化の割合（傾き）と1点の座標から1次関数の式を求める。

(2) 2点の座標から1次関数の式を求める。

(3) グラフに示された5つの直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 変化の割合が2で、$x=2$のとき$y=5$となる1次関数を求める。

1次関数の式は$y=ax+b$と表されます。変化の割合が2なので、$a=2$です。

したがって、$y=2x+b$となります。

$x=2$、$y=5$を代入して、$5 = 2 \times 2 + b$を解きます。

$5 = 4 + b$

$b = 1$

よって、$y=2x+1$となります。

(2) $x=3$のとき$y=5$、$x=4$のとき$y=8$となる1次関数を求める。

1次関数の式を$y=ax+b$とします。

$x=3$、$y=5$を代入して、$5=3a+b$

$x=4$、$y=8$を代入して、$8=4a+b$

この2つの式を連立方程式として解きます。

$8=4a+b$から$5=3a+b$を引くと、$3 = a$

$a=3$を$5=3a+b$に代入すると、$5=3 \times 3 + b$

$5 = 9 + b$

$b = -4$

よって、$y=3x-4$となります。

(3) 図の直線①～⑤の式を求める。

①：2点$(0,0)$と$(2,1)$を通るので、傾きは$\frac{1-0}{2-0}=\frac{1}{2}$。よって、$y=\frac{1}{2}x$。

②：2点$(0,1)$と$(5,3)$を通るので、傾きは$\frac{3-1}{5-0}=\frac{2}{5}$。よって、$y=\frac{2}{5}x+1$。

③：水平な直線なので、$y$座標は-2。よって、$y=-2$。

④：$y$軸に平行な直線なので、$x$座標は3。よって、$x=3$。

⑤：2点$(0,4)$と$(-4,0)$を通るので、傾きは$\frac{0-4}{-4-0}=\frac{-4}{-4}=1$。よって、$y=x+4$。

3. 最終的な答え

(1) $y=2x+1$

(2) $y=3x-4$

(3)

① $y = \frac{1}{2}x$

② $y = \frac{2}{5}x+1$

③ $y = -2$

④ $x = 3$

⑤ $y = x+4$