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与えられた式 $(2x-3)(2x+1)-(x-5)(x+5)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学展開多項式計算整理
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 (2x−3)(2x+1)−(x−5)(x+5)(2x-3)(2x+1)-(x-5)(x+5) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(2x−3)(2x+1)(2x-3)(2x+1) を展開します。
(2x−3)(2x+1)=2x(2x+1)−3(2x+1)=4x2+2x−6x−3=4x2−4x−3(2x-3)(2x+1) = 2x(2x+1) - 3(2x+1) = 4x^2 + 2x - 6x - 3 = 4x^2 - 4x - 3
次に、(x−5)(x+5)(x-5)(x+5) を展開します。これは和と差の積の公式 (a−b)(a+b)=a2−b2 (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 が使えます。
(x−5)(x+5)=x2−52=x2−25(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25
したがって、与えられた式は以下のようになります。
(2x−3)(2x+1)−(x−5)(x+5)=(4x2−4x−3)−(x2−25)=4x2−4x−3−x2+25(2x-3)(2x+1)-(x-5)(x+5) = (4x^2 - 4x - 3) - (x^2 - 25) = 4x^2 - 4x - 3 - x^2 + 25
最後に、同類項をまとめます。
4x2−4x−3−x2+25=(4x2−x2)−4x+(−3+25)=3x2−4x+224x^2 - 4x - 3 - x^2 + 25 = (4x^2 - x^2) - 4x + (-3 + 25) = 3x^2 - 4x + 22

3. 最終的な答え

3x2−4x+223x^2 - 4x + 22

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