2つの直線 $y = 3x - 2$ と $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ の交点の座標を求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 3x - 2$ と $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ の交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

2つの直線の交点では、$x$座標、$y$座標がそれぞれ等しくなる。したがって、2つの式を連立させて解くことで交点の座標を求める。

まず、2つの式から$y$を消去する。

$3x - 2 = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

次に、$x$について解くために、両辺に2を掛ける。

$2(3x - 2) = 2(\frac{1}{2}x + \frac{5}{2})$

$6x - 4 = x + 5$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項する。

$6x - x = 5 + 4$

$5x = 9$

$x = \frac{9}{5}$

求めた$x$の値をどちらかの式に代入して$y$を求める。ここでは、$y = 3x - 2$に代入する。

$y = 3(\frac{9}{5}) - 2$

$y = \frac{27}{5} - \frac{10}{5}$

$y = \frac{17}{5}$

したがって、交点の座標は$(\frac{9}{5}, \frac{17}{5})$である。

3. 最終的な答え

$(\frac{9}{5}, \frac{17}{5})$