問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、以下の6つの問題を解きます。 (1) $|2x-3|=1$ (2) $|-x+4|=9$ (3) $|3x-2|>1$ (4) $|7x-1|<1$ (5) $|2x+5| \le 2$ (6) $|6-x| \ge 4$

はい、承知いたしました。問題の解法を説明します。

1. 問題の内容

問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、以下の6つの問題を解きます。

(1) $|2x-3|=1$

(2) $|-x+4|=9$

(3) $|3x-2|>1$

(4) $|7x-1|<1$

(5) $|2x+5| \le 2$

(6) $|6-x| \ge 4$

2. 解き方の手順

(1) $|2x-3|=1$

絶対値の定義から、$2x-3 = 1$ または $2x-3 = -1$ となります。

- $2x-3 = 1$ のとき、$2x = 4$ より $x = 2$

- $2x-3 = -1$ のとき、$2x = 2$ より $x = 1$

(2) $|-x+4|=9$

絶対値の定義から、$-x+4 = 9$ または $-x+4 = -9$ となります。

- $-x+4 = 9$ のとき、$-x = 5$ より $x = -5$

- $-x+4 = -9$ のとき、$-x = -13$ より $x = 13$

(3) $|3x-2|>1$

絶対値の定義から、$3x-2 > 1$ または $3x-2 < -1$ となります。

- $3x-2 > 1$ のとき、$3x > 3$ より $x > 1$

- $3x-2 < -1$ のとき、$3x < 1$ より $x < \frac{1}{3}$

(4) $|7x-1|<1$

$-1 < 7x-1 < 1$ となります。

各辺に1を加えると、$0 < 7x < 2$

各辺を7で割ると、$0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $|2x+5| \le 2$

$-2 \le 2x+5 \le 2$ となります。

各辺から5を引くと、$-7 \le 2x \le -3$

各辺を2で割ると、$-\frac{7}{2} \le x \le -\frac{3}{2}$

(6) $|6-x| \ge 4$

$6-x \ge 4$ または $6-x \le -4$ となります。

- $6-x \ge 4$ のとき、$-x \ge -2$ より $x \le 2$

- $6-x \le -4$ のとき、$-x \le -10$ より $x \ge 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, 2$

(2) $x = -5, 13$

(3) $x < \frac{1}{3}, x > 1$

(4) $0 < x < \frac{2}{7}$

(5) $-\frac{7}{2} \le x \le -\frac{3}{2}$

(6) $x \le 2, x \ge 10$