円 $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0$ と直線 $7x - y + 2 = 0$ の2つの交点A, Bと点 $(-1, 2)$ を通る円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0$ と直線 $7x - y + 2 = 0$ の2つの交点A, Bと点 $(-1, 2)$ を通る円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 = 0$ と直線 $7x - y + 2 = 0$ の交点を通る円の方程式は、実数$k$を用いて、次のように表すことができます。

$x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 + k(7x - y + 2) = 0$

この円が点 $(-1, 2)$ を通るので、$x = -1, y = 2$ を代入して、$k$の値を求めます。

$(-1)^2 + (2)^2 + 2(-1) + 4(2) - 4 + k(7(-1) - 2 + 2) = 0$

$1 + 4 - 2 + 8 - 4 + k(-7 - 2 + 2) = 0$

$7 - 7k = 0$

$7k = 7$

$k = 1$

$k = 1$を円の方程式に代入すると、

$x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 + 1(7x - y + 2) = 0$

$x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4 + 7x - y + 2 = 0$

$x^2 + y^2 + 9x + 3y - 2 = 0$

3. 最終的な答え

求める円の方程式は $x^2 + y^2 + 9x + 3y - 2 = 0$ です。