問題43：赤玉4個、白玉5個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率 (2) 2個とも赤玉が出る確率

1. 問題の内容

問題43：赤玉4個、白玉5個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

(2) 2個とも赤玉が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

* 全体の玉の個数は4+5=9個である。

* 2個の玉を取り出す方法の総数は、9個から2個を選ぶ組み合わせであるから、 $_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

* 赤玉1個を選ぶ方法は $_4C_1 = 4$ 通り。

* 白玉1個を選ぶ方法は $_5C_1 = 5$ 通り。

* 赤玉1個、白玉1個を選ぶ方法は $4 \times 5 = 20$ 通り。

* したがって、赤玉1個、白玉1個が出る確率は、$\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ である。

(2) 2個とも赤玉が出る確率

* 全体の玉の個数は9個であり、2個の玉を取り出す方法の総数は36通りである（上記参照）。

* 2個とも赤玉を選ぶ方法は $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

* したがって、2個とも赤玉が出る確率は、$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率: $\frac{5}{9}$

(2) 2個とも赤玉が出る確率: $\frac{1}{6}$