袋の中に赤玉が4個、白玉が5個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率 (2) 2個とも赤玉が出る確率

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が5個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

(2) 2個とも赤玉が出る確率

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す場合の総数を求める。

袋の中には合計9個の玉が入っているので、9個から2個を選ぶ組み合わせを計算する。これは組み合わせの公式を用いて求められる。

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

したがって、2個の玉の取り出し方は36通り。

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率

赤玉1個を取り出す組み合わせは $_{4}C_{1} = 4$ 通り。

白玉1個を取り出す組み合わせは $_{5}C_{1} = 5$ 通り。

したがって、赤玉1個、白玉1個を取り出す組み合わせは $4 \times 5 = 20$ 通り。

求める確率は、(赤玉1個、白玉1個を取り出す組み合わせ) / (2個の玉を取り出す総数) で求められる。

$P(\text{赤1, 白1}) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$

(2) 2個とも赤玉が出る確率

赤玉4個から2個を取り出す組み合わせは $_{4}C_{2}$ で求められる。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤玉を取り出す組み合わせは6通り。

求める確率は、(2個とも赤玉を取り出す組み合わせ) / (2個の玉を取り出す総数) で求められる。

$P(\text{赤2}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

(1) 赤玉1個、白玉1個が出る確率は $\frac{5}{9}$

(2) 2個とも赤玉が出る確率は $\frac{1}{6}$