与えられた数式を展開したり、計算したりする問題です。具体的には、10個の展開問題、4個の式展開問題、4個の式計算問題があります。

1. 問題の内容

与えられた数式を展開したり、計算したりする問題です。具体的には、10個の展開問題、4個の式展開問題、4個の式計算問題があります。

2. 解き方の手順

各問題に対して、以下の手順で解いていきます。

* 展開問題：分配法則や公式を利用して展開します。

* 計算問題：展開した後、同類項をまとめて整理します。

以下に、問題の答えと解き方を記載します。

1. 次の式を展開せよ。

(1) $(a+5)(a+3)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(a+5)(a+3) = a(a+3) + 5(a+3) = a^2 + 3a + 5a + 15 = a^2 + 8a + 15$

(2) $(2x-3y)(x-y)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(2x-3y)(x-y) = 2x(x-y) - 3y(x-y) = 2x^2 - 2xy - 3xy + 3y^2 = 2x^2 - 5xy + 3y^2$

2. 次の式を展開せよ。

(1) $(x-3)(x+5)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(x-3)(x+5) = x(x+5) - 3(x+5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15$

(2) $(x+8)(x+10)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(x+8)(x+10) = x(x+10) + 8(x+10) = x^2 + 10x + 8x + 80 = x^2 + 18x + 80$

(3) $(3a-5)(3a+2)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(3a-5)(3a+2) = 3a(3a+2) - 5(3a+2) = 9a^2 + 6a - 15a - 10 = 9a^2 - 9a - 10$

(4) $(2m-3)(2m-5)$

手順：分配法則を使って展開します。

$(2m-3)(2m-5) = 2m(2m-5) - 3(2m-5) = 4m^2 - 10m - 6m + 15 = 4m^2 - 16m + 15$

(5) $(x-8)^2$

手順：公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を使って展開します。

$(x-8)^2 = x^2 - 2(x)(8) + 8^2 = x^2 - 16x + 64$

(6) $(3x+2y)^2$

手順：公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を使って展開します。

$(3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

(7) $(-x+5y)^2$

手順：公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を使って展開します。

$(-x+5y)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(5y) + (5y)^2 = x^2 - 10xy + 25y^2$

(8) $(2x-5)(2x+5)$

手順：公式$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を使って展開します。

$(2x-5)(2x+5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$

(9) $(5x+y)(5x-y)$

手順：公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を使って展開します。

$(5x+y)(5x-y) = (5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2$

(10) $(4a-3b)(-4a-3b)$

手順：$(4a-3b)(-4a-3b) = -(4a-3b)(4a+3b)$. 公式$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を使って展開します。

$-(4a-3b)(4a+3b) = -((4a)^2-(3b)^2) = -(16a^2-9b^2) = -16a^2 + 9b^2$

3. 次の式を展開せよ。

(1) $(a+b-5)(a+b+3)$

手順：$A = a+b$とおいて、$(A-5)(A+3) = A^2 - 2A -15 = (a+b)^2 - 2(a+b) - 15= a^2+2ab+b^2 -2a-2b - 15$.

(2) $(x-y+2)(x-y-3)$

手順：$A = x-y$とおいて、$(A+2)(A-3) = A^2 - A -6 = (x-y)^2 - (x-y) - 6 = x^2 -2xy + y^2 -x+y -6$

(3) $(x+y+4)(x+y-4)$

手順：$A = x+y$とおいて、$(A+4)(A-4) = A^2 - 16 = (x+y)^2 - 16 = x^2 + 2xy + y^2 - 16$

(4) $(x-y-2z)^2$

手順：$((x-y)-2z)^2= (x-y)^2 -4z(x-y) + 4z^2= x^2 -2xy + y^2 -4xz+4yz + 4z^2$

4. 次の式を計算せよ。

(1) $(x+3)^2 - x(x-1)$

手順：$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$。$x(x-1) = x^2 - x$。したがって、$x^2 + 6x + 9 - (x^2 - x) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + x = 7x + 9$

(2) $(x-1)(x+3) - x(x-2)$

手順：$(x-1)(x+3) = x^2 + 2x -3$。$x(x-2) = x^2 -2x$。したがって、$x^2 + 2x - 3 - (x^2 - 2x) = x^2 + 2x - 3 - x^2 + 2x = 4x - 3$

(3) $3(x-1)^2 + (2x+1)(x-3)$

手順：$(x-1)^2= x^2-2x+1$。$3(x-1)^2 = 3x^2 -6x + 3$。$(2x+1)(x-3) = 2x^2 -5x-3$。したがって、$3x^2 - 6x + 3 + 2x^2 - 5x - 3 = 5x^2 - 11x$

(4) $(2x+3y)^2 - (2x-3y)^2$

手順：$(2x+3y)^2= 4x^2+12xy+9y^2$。$(2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2$。したがって、$4x^2 + 12xy+9y^2 -(4x^2 - 12xy + 9y^2) = 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 = 24xy$

3. 最終的な答え

1. (1) $a^2 + 8a + 15$

(2) $2x^2 - 5xy + 3y^2$

2. (1) $x^2 + 2x - 15$

(2) $x^2 + 18x + 80$

(3) $9a^2 - 9a - 10$

(4) $4m^2 - 16m + 15$

(5) $x^2 - 16x + 64$

(6) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

(7) $x^2 - 10xy + 25y^2$

(8) $4x^2 - 25$

(9) $25x^2 - y^2$

(10) $-16a^2 + 9b^2$

3. (1) $a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b - 15$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 6$

(3) $x^2 + 2xy + y^2 - 16$

(4) $x^2 - 2xy + y^2 - 4xz + 4yz + 4z^2$

4. (1) $7x + 9$

(2) $4x - 3$

(3) $5x^2 - 11x$

(4) $24xy$