与えられた対数の式 $\log_a(x^3 y^2)$ を、対数の性質を用いて展開します。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_a(x^3 y^2)$ を、対数の性質を用いて展開します。

2. 解き方の手順

対数の積の性質 $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$ を用いて、$\log_a(x^3 y^2)$ を展開します。

$\log_a(x^3 y^2) = \log_a(x^3) + \log_a(y^2)$

次に、対数のベキの性質 $\log_a(M^p) = p \log_a M$ を用いて、$\log_a(x^3)$ と $\log_a(y^2)$ をそれぞれ展開します。

$\log_a(x^3) = 3 \log_a x$

$\log_a(y^2) = 2 \log_a y$

したがって、

$\log_a(x^3 y^2) = 3 \log_a x + 2 \log_a y$

3. 最終的な答え

$3\log_a x + 2\log_a y$