与えられた対数の式 $\log_a{\frac{xy}{z}}$ を、対数の性質を使って展開します。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_a{\frac{xy}{z}}$ を、対数の性質を使って展開します。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して式を展開します。

まず、対数の商の性質 $\log_a{\frac{M}{N}} = \log_a{M} - \log_a{N}$ を適用します。

$\log_a{\frac{xy}{z}} = \log_a{(xy)} - \log_a{z}$

次に、対数の積の性質 $\log_a{(MN)} = \log_a{M} + \log_a{N}$ を適用します。

$\log_a{(xy)} - \log_a{z} = \log_a{x} + \log_a{y} - \log_a{z}$

3. 最終的な答え

$\log_a{x} + \log_a{y} - \log_a{z}$