与えられた多項式 $x^2 + 2y^2 - 3xy + 2x - 7y - 15$ を、$x$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 + 2y^2 - 3xy + 2x - 7y - 15$ を、$x$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

与えられた多項式の中で、$x$の次数が高い項から順に並べ替えます。

$x^2$ の項、$x$ の項、そして $x$ を含まない定数項の順に整理します。

$x$ の項については、$x$ でくくり出し、$x$ を含まない項についても整理します。

まず、$x^2$の項は $x^2$ だけです。

次に、$x$の項は $-3xy$ と $2x$ です。これらをまとめると $(-3y + 2)x$ となります。

最後に、$x$を含まない項は $2y^2 - 7y - 15$ です。

したがって、与えられた多項式を $x$ について降べきの順に整理すると、次のようになります。

$x^2 + (-3y + 2)x + (2y^2 - 7y - 15)$

または

$x^2 + (2 - 3y)x + (2y^2 - 7y - 15)$

3. 最終的な答え

$x^2 + (2-3y)x + (2y^2 - 7y - 15)$