不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x \geq \boxed{ク} \boxed{ケ}$ の形式で答える問題です。不等号の向き（ク）と解（ケ）を求める必要があります。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解き、$x \geq \boxed{ク} \boxed{ケ}$ の形式で答える問題です。不等号の向き（ク）と解（ケ）を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \leq \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解きます。

両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \cdot (\frac{1}{3}x + 1) \leq 6 \cdot (\frac{3}{2}x - \frac{1}{6})$

$2x + 6 \leq 9x - 1$

次に、$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$6 + 1 \leq 9x - 2x$

$7 \leq 7x$

両辺を7で割ります。

$1 \leq x$

これは、$x \geq 1$ と同じ意味です。したがって、不等号の向きは $\geq$ であり、解は1です。

3. 最終的な答え

不等号の向きは $\geq$ なので、クに入るのは1。

解は1なので、ケに入るのは1。

したがって、$x \geq 1$