$x+y+z=3$ かつ $xy+yz+zx=-5$ のとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x+y+z=3$ かつ $xy+yz+zx=-5$ のとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y+z)^2$ を展開します。

$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)$

この式を変形すると、

$x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)$

問題で与えられた $x+y+z=3$ と $xy+yz+zx=-5$ を上記の式に代入します。

$x^2 + y^2 + z^2 = (3)^2 - 2(-5)$

$x^2 + y^2 + z^2 = 9 + 10$

$x^2 + y^2 + z^2 = 19$

3. 最終的な答え

19