関数 $y = \frac{3x+4}{2x+1}$ のグラフを描く問題であると推測されます。グラフの概形を把握するために、漸近線を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{3x+4}{2x+1}$ のグラフを描く問題であると推測されます。グラフの概形を把握するために、漸近線を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を変形して、整数部分と分数部分に分けます。

$y = \frac{3x+4}{2x+1} = \frac{\frac{3}{2}(2x+1) + 4 - \frac{3}{2}}{2x+1} = \frac{3}{2} + \frac{\frac{5}{2}}{2x+1}$

したがって、

$y = \frac{3}{2} + \frac{5}{2(2x+1)} = \frac{3}{2} + \frac{5}{4x+2}$

次に、漸近線を求めます。

$x \to \infty$ のとき、$y \to \frac{3}{2}$ となります。

$x \to -\infty$ のとき、$y \to \frac{3}{2}$ となります。

よって、$y = \frac{3}{2}$ は水平な漸近線です。

また、$2x+1 = 0$ すなわち $x = -\frac{1}{2}$ のとき、$y$ は定義されません。

$x \to -\frac{1}{2} + 0$ のとき、$y \to +\infty$ となります。

$x \to -\frac{1}{2} - 0$ のとき、$y \to -\infty$ となります。

よって、$x = -\frac{1}{2}$ は垂直な漸近線です。

3. 最終的な答え

水平な漸近線は $y=\frac{3}{2}$ であり、垂直な漸近線は $x=-\frac{1}{2}$ である。

（グラフを描けという指示であれば、これらの漸近線をもとにグラフを描画する）