$x = \sqrt{5} + 2$、$y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$xy - y^2$ の値を求める。

代数学式の計算平方根因数分解

2025/3/30

1. 問題の内容

x = \sqrt{5} + 2

、

y = \sqrt{5} - 2

のとき、

xy - y^2

の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、

xy

を計算する。

xy = (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1

次に、

y^2

を計算する。

y^2 = (\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}

したがって、

xy - y^2 = 1 - (9 - 4\sqrt{5}) = 1 - 9 + 4\sqrt{5} = -8 + 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5} - 8

3. 最終的な答え

4\sqrt{5} - 8

「代数学」の関連問題

関数 $y = 3x^2 - 6ax + 2$ (定義域 $0 \le x \le 2$) の最大値と最小値を、$a$ が以下の範囲にある場合にそれぞれ求める問題です。 (1) $a < 0$ (2)...

二次関数最大値最小値定義域平方完成

集合Aと集合Bが与えられており、$A = \{2, 4, a^3-3a^2+9\}$、$B = \{-2, a+2, a^2-2a+1, a^3+a^2+3a-13\}$である。$A \cap B =...

集合方程式連立方程式因数分解要素共通部分和集合

多項式 $A(x) = ax^3 - a^2x^2 - 3x - b$ が多項式 $B(x) = x^2 - 1$ で割り切れるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

多項式因数定理割り算連立方程式

面積が $70 \text{ cm}^2$ で、周りの長さが $34 \text{ cm}$ の長方形がある。この長方形の短い方の辺の長さを求める。

長方形面積周の長さ二次方程式

3つの複素数 $z_1, z_2, z_3$ の組 $(z_1, z_2, z_3)$ が $z_1z_2z_3 \neq 0$ および次の3つの式を満たすとき、$z_2$ が実数であることを示す。 ...

複素数複素数の性質代数

実数 $x$ に対する命題 $P$：「$x \neq 1$ ならば $x^2 \neq x$ である」について、その逆、裏、対偶をそれぞれ述べ、命題 $P$ とそれらの真偽を判定する問題です。

命題真偽判定逆裏対偶二次方程式

問題は$89^2 - 88^2$を計算することです。

因数分解計算式の展開

問題は、線形写像 $f \left(\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}\right) = \begin{bmatrix} x - y \\ x + y \end{...

線形写像行列逆写像逆行列

画像には、2次方程式の解き方に関する問題が4つのパートに分かれて記載されています。 * パート1: 簡単な2次方程式を解く問題 * パート2: 平方根の形に変形された2次方程式を解く問題 * ...

二次方程式平方根平方完成

画像に示された二つの方程式を解きます。 (1) $3 - x = 0$ (2) $x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$

方程式一次方程式三次方程式因数分解多項式除算