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与えられた式 $(x-y+1)(x-y-1)$ を展開しなさい。

代数学展開代数式因数分解公式
2025/3/30

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y+1)(x−y−1)(x-y+1)(x-y-1) を展開しなさい。

2. 解き方の手順

x−y=Ax-y = A と置くと、与式は
(A+1)(A−1)(A+1)(A-1)
と表せる。これは (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 の公式が利用できる。
したがって、
(A+1)(A−1)=A2−1(A+1)(A-1) = A^2 - 1
ここで、A=x−yA = x-y であるから、
A2−1=(x−y)2−1A^2 - 1 = (x-y)^2 - 1
(x−y)2(x-y)^2 を展開すると、
(x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
したがって、
(x−y)2−1=x2−2xy+y2−1(x-y)^2 - 1 = x^2 - 2xy + y^2 - 1

3. 最終的な答え

x2−2xy+y2−1x^2 - 2xy + y^2 - 1

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