全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x は整数\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、 $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられている。このとき、$\overline{A \cup B}$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 1 \le x \le 10, x は整数\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、 $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられている。このとき、$\overline{A \cup B}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ を求める。$A \cup B$ は、AとBの要素をすべて含む集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10\}$

次に、$\overline{A \cup B}$ を求める。$\overline{A \cup B}$ は、$A \cup B$ の補集合であり、全体集合Uから $A \cup B$ の要素を除いた集合である。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であるから、

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{4, 6, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B} = \{4, 6, 9\}$