与えられた二次方程式 $2n^2 = 17 + 8n + 1043$ を解いて、$n$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2n^2 = 17 + 8n + 1043$ を解いて、$n$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して二次方程式の標準形にします。

$2n^2 = 17 + 8n + 1043$ を整理すると、

$2n^2 - 8n - 1060 = 0$

次に、方程式を2で割って、係数を小さくします。

$n^2 - 4n - 530 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の二次方程式に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = -530$ です。したがって、

$n = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-530)}}{2(1)}$

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2120}}{2}$

$n = \frac{4 \pm \sqrt{2136}}{2}$

$n = \frac{4 \pm 2\sqrt{534}}{2}$

$n = 2 \pm \sqrt{534}$

したがって、$n$ の値は、$2 + \sqrt{534}$ と $2 - \sqrt{534}$ となります。

3. 最終的な答え

$n = 2 + \sqrt{534}$ または $n = 2 - \sqrt{534}$