2点 $(1, 2)$ と $(3, -4)$ を通る直線の方程式を求め、 $y = -\boxed{エ}x + \boxed{オ}$ の $\boxed{エ}$ と $\boxed{オ}$ に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

2点 $(1, 2)$ と $(3, -4)$ を通る直線の方程式を求め、 $y = -\boxed{エ}x + \boxed{オ}$ の $\boxed{エ}$ と $\boxed{オ}$ に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、2点 $(1, 2)$ と $(3, -4)$ を通る直線の傾き $m$ を求めます。

傾き $m$ は、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で求められます。

この問題の場合、$x_1 = 1$, $y_1 = 2$, $x_2 = 3$, $y_2 = -4$ なので、

$m = \frac{-4 - 2}{3 - 1} = \frac{-6}{2} = -3$

次に、直線の式を $y = mx + b$ とおき、$m = -3$ を代入すると、

$y = -3x + b$

となります。この直線は $(1, 2)$ を通るので、 $x = 1$, $y = 2$ を代入すると、

$2 = -3(1) + b$

$2 = -3 + b$

$b = 2 + 3 = 5$

したがって、求める直線の方程式は $y = -3x + 5$ となります。

3. 最終的な答え

エ = 3

オ = 5