与えられた方程式を解いて、$n$ を求める問題です。 方程式は $2n^2 = 4[(n + 8n) + 1043]$ です。

1. 問題の内容

与えられた方程式を解いて、$n$ を求める問題です。

方程式は $2n^2 = 4[(n + 8n) + 1043]$ です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を簡略化します。

$2n^2 = 4[(n + 8n) + 1043]$

括弧の中を計算します。

$n + 8n = 9n$

したがって、方程式は次のようになります。

$2n^2 = 4[9n + 1043]$

右辺を展開します。

$2n^2 = 36n + 4172$

方程式を整理して、$n$ についての二次方程式にします。

$2n^2 - 36n - 4172 = 0$

両辺を2で割ります。

$n^2 - 18n - 2086 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使います。

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=-18$, $c=-2086$ です。

$n = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(1)(-2086)}}{2(1)}$

$n = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 8344}}{2}$

$n = \frac{18 \pm \sqrt{8668}}{2}$

$n = \frac{18 \pm 2\sqrt{2167}}{2}$

$n = 9 \pm \sqrt{2167}$

$n$ は整数である必要があるので、$\sqrt{2167}$ を近似します。

$\sqrt{2167} \approx 46.55$

$n \approx 9 \pm 46.55$

$n \approx 55.55$ または $n \approx -37.55$

元の画像に書かれている数式から、$n$ は正の数であると推測できます。

$2n^2 = 4(9n + 1043)$

$n^2 = 18n + 2086$

$n^2 - 18n - 2086 = 0$

$(n - 56.47)(n + 38.47) = 0$

$n = \frac{18 \pm \sqrt{18^2 - 4(1)(-2086)}}{2}$

$n = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 8344}}{2}$

$n = \frac{18 \pm \sqrt{8668}}{2}$

$n = \frac{18 \pm 2\sqrt{2167}}{2}$

$n = 9 \pm \sqrt{2167}$

$n = 9 \pm 46.55$

より正確な値を求める必要があります。$n$ は整数と仮定します。

$n$ を整数として、$2n^2 = 4(9n + 1043)$ の近くになるような整数を探します。

$n = 55$ とすると、$2(55^2) = 2(3025) = 6050$

$4(9(55) + 1043) = 4(495 + 1043) = 4(1538) = 6152$

$n = 56$ とすると、$2(56^2) = 2(3136) = 6272$

$4(9(56) + 1043) = 4(504 + 1043) = 4(1547) = 6188$

3. 最終的な答え

$n = 56$