与えられた方程式は $2n^2 = (n + 8n) + 1043$ です。この方程式を満たす $n$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $2n^2 = (n + 8n) + 1043$ です。この方程式を満たす $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理します。

$n + 8n = 9n$ なので、方程式は

$2n^2 = 9n + 1043$

となります。

次に、すべての項を左辺に移動して、二次方程式の標準形にします。

$2n^2 - 9n - 1043 = 0$

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を利用します。

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = -9$, $c = -1043$ です。

これを解の公式に代入すると、

$n = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(2)(-1043)}}{2(2)}$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8344}}{4}$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{8425}}{4}$

$n = \frac{9 \pm 91.78779}{4}$

二つの解が得られます。

$n_1 = \frac{9 + 91.78779}{4} = \frac{100.78779}{4} = 25.1969475$

$n_2 = \frac{9 - 91.78779}{4} = \frac{-82.78779}{4} = -20.6969475$

しかし、問題文の画像から$n$は整数と推測されます。$\sqrt{8425}$ はほぼ91.8なので、これは与えられた方程式の誤植を疑う必要があります。ここでは、仮に$1043$が$1045$と仮定して解いてみます。

$2n^2 = 9n + 1045$

$2n^2 - 9n - 1045 = 0$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4*2*1045}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{81+8360}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{8441}}{4} = \frac{9 \pm 91.8749}{4}$

それでも整数解に近づかないので、さらに$1043$を$1040$とすると、

$2n^2 - 9n - 1040 = 0$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81+8320}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{8401}}{4} = \frac{9 \pm 91.6569}{4}$

それでも整数解になりません。元の方程式で解答すると、

$n_1 \approx 25.2$

$n_2 \approx -20.7$

3. 最終的な答え

$n \approx 25.2$ または $n \approx -20.7$

もし整数解を仮定するならば、問題が間違っている可能性が高いです。