与えられた式 $(x+y+z)(x+y-z)$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+z)(x+y-z)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ と置換します。すると、与式は

$(A+z)(A-z)$

となります。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いることができます。

よって、

$(A+z)(A-z) = A^2 - z^2$

ここで、$A = x+y$ でしたので、元の式に戻すと、

$A^2 - z^2 = (x+y)^2 - z^2$

$(x+y)^2$ を展開すると、

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

したがって、

$(x+y)^2 - z^2 = x^2 + 2xy + y^2 - z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - z^2 + 2xy$