$\cos\alpha\cos\beta$を、$\sin(\alpha+\beta)$, $\sin(\alpha-\beta)$, $\cos(\alpha+\beta)$, $\cos(\alpha-\beta)$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

$\cos\alpha\cos\beta$を、$\sin(\alpha+\beta)$, $\sin(\alpha-\beta)$, $\cos(\alpha+\beta)$, $\cos(\alpha-\beta)$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

加法定理を利用します。

まず、$\cos(\alpha+\beta)$ と $\cos(\alpha-\beta)$ を展開します。

$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$

$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

これら2つの式を足し合わせると、

$\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = 2\cos\alpha \cos\beta$

したがって、

$\cos\alpha \cos\beta = \frac{1}{2} [\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$

3. 最終的な答え

$\cos\alpha \cos\beta = \frac{1}{2} [\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$