三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2\sqrt{2}$, $\angle A = 45^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2\sqrt{2}$, $\angle A = 45^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して、$a$の値を求める。

余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$である。

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cos 45^\circ$

$a^2 = 9 + 8 - 12\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

$a^2 = 17 - 12$

$a^2 = 5$

$a > 0$より、$a = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{5}$