練習19の問題です。$a$、$b$は実数とします。次の条件の否定を求めます。 (1) $a$, $b$ の少なくとも一方は有理数である (2) $a$, $b$ はともに有理数である

1. 問題の内容

練習19の問題です。$a$、$b$は実数とします。次の条件の否定を求めます。

(1) $a$, $b$ の少なくとも一方は有理数である

(2) $a$, $b$ はともに有理数である

2. 解き方の手順

(1) 「少なくとも一方は有理数である」の否定は「どちらも有理数ではない」つまり「$a$も$b$も有理数ではない」です。したがって、「$a$は無理数かつ$b$は無理数」となります。

(2) 「ともに有理数である」の否定は「少なくとも一方は有理数ではない」です。つまり「$a$または$b$が有理数ではない」です。したがって、「$a$は無理数または$b$は無理数」となります。

3. 最終的な答え

(1) $a$は無理数かつ$b$は無理数

(2) $a$は無理数または$b$は無理数