与えられた式 $S = \frac{1}{2} \left( \frac{2n+1}{2n+1} - \frac{1}{2n+1} \right)$ を計算し、Sを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $S = \frac{1}{2} \left( \frac{2n+1}{2n+1} - \frac{1}{2n+1} \right)$ を計算し、Sを求めます。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を計算します。分母が共通なので、分子を計算します。

$\frac{2n+1}{2n+1} - \frac{1}{2n+1} = \frac{(2n+1)-1}{2n+1} = \frac{2n}{2n+1}$

次に、求めた結果に$\frac{1}{2}$をかけます。

$S = \frac{1}{2} \left( \frac{2n}{2n+1} \right) = \frac{2n}{2(2n+1)} = \frac{2n}{4n+2} = \frac{n}{2n+1}$

3. 最終的な答え

$S = \frac{n}{2n+1}$