標準正規分布に従う確率変数$Z$があるとき、$P(-0.5 \leq Z \leq 1.5)$を求めなさい。

1. 問題の内容

標準正規分布に従う確率変数$Z$があるとき、$P(-0.5 \leq Z \leq 1.5)$を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布表を用いて、以下の性質を利用します。

* $P(a \leq Z \leq b) = P(Z \leq b) - P(Z \leq a)$

* $P(Z \leq -a) = 1 - P(Z \leq a)$

まず、$P(Z \leq 1.5)$と$P(Z \leq -0.5)$を標準正規分布表から求めます。

標準正規分布表から、$P(Z \leq 1.5) = 0.9332$、 $P(Z \leq 0.5) = 0.6915$です。

$P(Z \leq -0.5) = 1 - P(Z \leq 0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$

したがって、$P(-0.5 \leq Z \leq 1.5) = P(Z \leq 1.5) - P(Z \leq -0.5) = 0.9332 - 0.3085 = 0.6247$

3. 最終的な答え

$P(-0.5 \leq Z \leq 1.5) = 0.6247$