次の式の値を求める問題です。 $9^{\log_3 4}$

1. 問題の内容

次の式の値を求める問題です。

$9^{\log_3 4}$

2. 解き方の手順

まず、$9$を$3$のべき乗で表します。

$9 = 3^2$

したがって、$9^{\log_3 4}$ は $(3^2)^{\log_3 4}$ となります。

指数の性質より、 $(3^2)^{\log_3 4} = 3^{2\log_3 4}$ です。

次に、対数の性質 $a\log_b c = \log_b c^a$ を用いると、

$2\log_3 4 = \log_3 4^2 = \log_3 16$

したがって、$3^{2\log_3 4} = 3^{\log_3 16}$ となります。

対数の定義より、$3^{\log_3 16} = 16$ となります。

3. 最終的な答え

16