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次の式の値を求める問題です。 $9^{\log_3 4}$

代数学対数指数べき乗
2025/3/10

1. 問題の内容

次の式の値を求める問題です。
9log⁡349^{\log_3 4}

2. 解き方の手順

まず、99を33のべき乗で表します。
9=329 = 3^2
したがって、9log⁡349^{\log_3 4} は (32)log⁡34(3^2)^{\log_3 4} となります。
指数の性質より、 (32)log⁡34=32log⁡34(3^2)^{\log_3 4} = 3^{2\log_3 4} です。
次に、対数の性質 alog⁡bc=log⁡bcaa\log_b c = \log_b c^a を用いると、
2log⁡34=log⁡342=log⁡3162\log_3 4 = \log_3 4^2 = \log_3 16
したがって、32log⁡34=3log⁡3163^{2\log_3 4} = 3^{\log_3 16} となります。
対数の定義より、3log⁡316=163^{\log_3 16} = 16 となります。

3. 最終的な答え

16

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