与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x + 0.7 > 0.4(1 - x) \\ \frac{x - 5}{7} + 1 \geq \frac{x - 2}{5} \end{cases} $ を解く。

代数学不等式連立不等式一次不等式解の範囲
2025/7/14

1. 問題の内容

与えられた連立不等式
{2x+0.7>0.4(1x)x57+1x25 \begin{cases} 2x + 0.7 > 0.4(1 - x) \\ \frac{x - 5}{7} + 1 \geq \frac{x - 2}{5} \end{cases}
を解く。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解く。
2x+0.7>0.4(1x)2x + 0.7 > 0.4(1 - x)
2x+0.7>0.40.4x2x + 0.7 > 0.4 - 0.4x
2.4x>0.32.4x > -0.3
x>0.32.4x > -\frac{0.3}{2.4}
x>18x > -\frac{1}{8}
次に、二つ目の不等式を解く。
x57+1x25\frac{x - 5}{7} + 1 \geq \frac{x - 2}{5}
両辺に35を掛けて分母を払う。
5(x5)+357(x2)5(x - 5) + 35 \geq 7(x - 2)
5x25+357x145x - 25 + 35 \geq 7x - 14
5x+107x145x + 10 \geq 7x - 14
2x24-2x \geq -24
x12x \leq 12
二つの不等式を合わせた範囲は
18<x12 -\frac{1}{8} < x \leq 12
である。

3. 最終的な答え

18<x12 -\frac{1}{8} < x \leq 12

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