与えられた連立方程式 $x - y = 6$ $2x + 2y - 3z = 0$ $x - 2y + z = 9$ の解を、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$x - y = 6$

$2x + 2y - 3z = 0$

$x - 2y + z = 9$

の解を、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

選択肢にある $x, y, z$ の値を連立方程式に代入し、全ての式が成り立つものを探します。

選択肢1: $x = -3, y = 1, z = -1$

* $x - y = -3 - 1 = -4 \neq 6$

最初の式が成り立たないので、解ではありません。

選択肢2: $x = -3, y = -2, z = 1$

* $x - y = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1 \neq 6$

最初の式が成り立たないので、解ではありません。

選択肢3: $x = -3, y = -3, z = 0$

* $x - y = -3 - (-3) = -3 + 3 = 0 \neq 6$

最初の式が成り立たないので、解ではありません。

選択肢4: $x = -3, y = -9, z = 1$

* $x-y = -3 - (-9) = -3+9 = 6$

* $2x + 2y -3z = 2(-3) + 2(-9) -3(1) = -6 -18 -3 = -27 \neq 0$

2番目の式が成り立たないので、解ではありません。

問題文の4番目の選択肢が、画像では別のyの値に見えるため、再度検討します。

正しくは$x=-3,y=-9,z=1$であると仮定し確認しましたが、やはり解にはなりません。

元の画像より、選択肢4は、$x=-3, y=2, z=1$であると判明したため、確認します。

* $x - y = -3 - 2 = -5 \neq 6$

最初の式が成り立たないので、解ではありません。

しかし、問題文に誤りがある可能性も考慮し、連立方程式を解きます。

$x - y = 6$ より $x = y + 6$

$2x + 2y - 3z = 0$ に代入すると

$2(y + 6) + 2y - 3z = 0$

$2y + 12 + 2y - 3z = 0$

$4y - 3z = -12$

$x - 2y + z = 9$ に $x = y + 6$ を代入すると

$(y + 6) - 2y + z = 9$

$-y + z = 3$

$z = y + 3$

$4y - 3z = -12$ に $z = y + 3$ を代入すると

$4y - 3(y + 3) = -12$

$4y - 3y - 9 = -12$

$y = -3$

$x = y + 6 = -3 + 6 = 3$

$z = y + 3 = -3 + 3 = 0$

よって、$x = 3, y = -3, z = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -3, z = 0$