ある工場で生産されるチョコレートの重量は、平均209g、標準偏差3gの正規分布に従う。重量が200g未満のものが生産される確率を求める。

1. 問題の内容

ある工場で生産されるチョコレートの重量は、平均209g、標準偏差3gの正規分布に従う。重量が200g未満のものが生産される確率を求める。

2. 解き方の手順

チョコレートの重量を確率変数 $X$ とすると、$X$ は正規分布 $N(209, 3^2)$ に従う。

$X < 200$ となる確率を求めるために、$X$ を標準化する。標準化変数 $Z$ は以下の式で定義される。

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

ここで、$\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差である。この問題では、$\mu = 209$、$\sigma = 3$ である。

$X = 200$ のとき、

$Z = \frac{200 - 209}{3} = \frac{-9}{3} = -3$

したがって、$X < 200$ となる確率は、$Z < -3$ となる確率に等しい。

$P(X < 200) = P(Z < -3)$

標準正規分布表または計算ツールを用いて、$P(Z < -3)$ を求める。

$P(Z < -3) \approx 0.0013$

3. 最終的な答え

重量が200g未満のものが生産される確率は約0.0013、つまり0.13%である。