実数 $x, a, b$ に対して、与えられた3つの命題の逆を述べ、その真偽を判定する。

1. 問題の内容

実数 $x, a, b$ に対して、与えられた3つの命題の逆を述べ、その真偽を判定する。

2. 解き方の手順

(1) 命題: $x=1 \implies x^2=1$

- 逆: $x^2=1 \implies x=1$

- 真偽: $x^2=1$ を満たす $x$ は $x=1$ または $x=-1$ なので、逆は偽である。

(2) 命題: $a+b>0 \implies a>0 \text{または} b>0$

- 逆: $a>0 \text{または} b>0 \implies a+b>0$

- 真偽: $a=1, b=-2$ とすると、$a>0$ であるが、$a+b = 1+(-2) = -1 < 0$ となり、$a+b>0$ を満たさない。したがって、逆は偽である。

(3) 命題: $a+b=7 \implies a=3 \text{かつ} b=4$

- 逆: $a=3 \text{かつ} b=4 \implies a+b=7$

- 真偽: $a=3$ かつ $b=4$ ならば、$a+b = 3+4 = 7$ なので、$a+b=7$ が成り立つ。したがって、逆は真である。

3. 最終的な答え

(1) 逆: $x^2=1 \implies x=1$ (偽)

(2) 逆: $a>0 \text{または} b>0 \implies a+b>0$ (偽)

(3) 逆: $a=3 \text{かつ} b=4 \implies a+b=7$ (真)