多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数を求め、因数分解を行う問題です。

1. 問題の内容

多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数を求め、因数分解を行う問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2ab^2$ と $3a^2b$ の各項に共通な最大の因数を求めます。

数値部分の共通因数は $2$ と $3$ に共通な因数がないので、1です。

文字部分の共通因数は、$a$ と $a^2$ では $a$、$b^2$ と $b$ では $b$ です。

したがって、共通な最大の因数は $ab$ です。

次に、$2ab^2 - 3a^2b$ を $ab$ で因数分解します。

$2ab^2 - 3a^2b = ab(2b - 3a)$

3. 最終的な答え

多項式 $2ab^2 - 3a^2b$ の各項に共通な最大の因数は $ab$ だから、$2ab^2 - 3a^2b$ は $ab(2b - 3a)$ と因数分解することができます。