次の連立方程式を加減法で解き、$x$と$y$の値を求めよ。 $$ \begin{cases} -x + 7y = -10 \\ 3x - 5y = 14 \end{cases} $$

1. 問題の内容

次の連立方程式を加減法で解き、$x$と$y$の値を求めよ。

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\begin{cases}

-x + 7y = -10 \\

3x - 5y = 14

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、連立方程式の係数を揃えるため、1つ目の式を3倍します。

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3(-x + 7y) = 3(-10)

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-3x + 21y = -30

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次に、上記の式と2つ目の式を加えます。

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(-3x + 21y) + (3x - 5y) = -30 + 14

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16y = -16

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$y$について解きます。

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y = \frac{-16}{16} = -1

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$y$の値を1つ目の式に代入して、$x$を求めます。

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-x + 7(-1) = -10

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-x - 7 = -10

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-x = -10 + 7

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-x = -3

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x = 3

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3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -1$