与えられた逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、arcsin, arccos, arctan の値が問われています。

1. 問題の内容

与えられた逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、arcsin, arccos, arctan の値が問われています。

2. 解き方の手順

逆三角関数の定義を理解することが重要です。

- $y = \arcsin(x)$ は、$\sin(y) = x$ となる $y$ を求めます。ただし、$-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$。

- $y = \arccos(x)$ は、$\cos(y) = x$ となる $y$ を求めます。ただし、$0 \leq y \leq \pi$。

- $y = \arctan(x)$ は、$\tan(y) = x$ となる $y$ を求めます。ただし、$-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$。

各問題について以下のように考えます。

(1) $\arcsin(\frac{1}{2})$: $\sin(y) = \frac{1}{2}$ となる $y$ は $\frac{\pi}{6}$ です。

(2) $\arcsin(-\frac{1}{2})$: $\sin(y) = -\frac{1}{2}$ となる $y$ は $-\frac{\pi}{6}$ です。

(3) $\arcsin(1)$: $\sin(y) = 1$ となる $y$ は $\frac{\pi}{2}$ です。

(4) $\arccos(0)$: $\cos(y) = 0$ となる $y$ は $\frac{\pi}{2}$ です。

(5) $\arccos(1)$: $\cos(y) = 1$ となる $y$ は $0$ です。

(6) $\arccos(\frac{1}{\sqrt{2}})$: $\cos(y) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $y$ は $\frac{\pi}{4}$ です。

(7) $\arctan(\frac{1}{\sqrt{3}})$: $\tan(y) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $y$ は $\frac{\pi}{6}$ です。

(8) $\arctan(-1)$: $\tan(y) = -1$ となる $y$ は $-\frac{\pi}{4}$ です。

(9) $\arctan(\infty)$: $\tan(y)$ が無限大に近づく $y$ は $\frac{\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{6}$

(2) $-\frac{\pi}{6}$

(3) $\frac{\pi}{2}$

(4) $\frac{\pi}{2}$

(5) $0$

(6) $\frac{\pi}{4}$

(7) $\frac{\pi}{6}$

(8) $-\frac{\pi}{4}$

(9) $\frac{\pi}{2}$