$\log_{10} \frac{5}{6}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\log_{10} \frac{5}{6}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算します。

対数の商の公式より、$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$ が成り立ちます。

したがって、

$\log_{10} \frac{5}{6} = \log_{10} 5 - \log_{10} 6$ となります。

さらに、$\log_{10} 6 = \log_{10} (2 \times 3) = \log_{10} 2 + \log_{10} 3$です。

よって、$\log_{10} \frac{5}{6} = \log_{10} 5 - (\log_{10} 2 + \log_{10} 3) = \log_{10} 5 - \log_{10} 2 - \log_{10} 3$ となります。

$\log_{10} 10 = 1$ であることを利用すると、$\log_{10} 5 = \log_{10} \frac{10}{2} = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \log_{10} 2$ となります。

したがって、$\log_{10} \frac{5}{6} = (1 - \log_{10} 2) - \log_{10} 2 - \log_{10} 3 = 1 - 2\log_{10} 2 - \log_{10} 3$ となります。

$\log_{10} 2 \approx 0.3010$ および $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ を代入すると、

$\log_{10} \frac{5}{6} \approx 1 - 2(0.3010) - 0.4771 = 1 - 0.6020 - 0.4771 = 1 - 1.0791 = -0.0791$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_{10} \frac{5}{6} \approx -0.0791$