画像に写っている複数の方程式を解く問題です。具体的には、以下の8つの方程式を解きます。 (10) $x^2 - 5x = 0$ (11) $-x^2 - 4x = 0$ (12) $-6x^2 + 8x = 0$ (13) $(x-1)^2 - 5(x-1) - 6 = 0$ (14) $x(18-x) = 56$ (15) $2(15-x)(18-x) = 360$ (16) $3(x-6)(x-1) = 108$ (17) $\frac{1}{2}x(20-2x) = 16$ (18) $\frac{1}{2}(10-2x)(10-x) = 6$

## 回答

1. 問題の内容

画像に写っている複数の方程式を解く問題です。具体的には、以下の8つの方程式を解きます。

(10) $x^2 - 5x = 0$

(11) $-x^2 - 4x = 0$

(12) $-6x^2 + 8x = 0$

(13) $(x-1)^2 - 5(x-1) - 6 = 0$

(14) $x(18-x) = 56$

(15) $2(15-x)(18-x) = 360$

(16) $3(x-6)(x-1) = 108$

(17) $\frac{1}{2}x(20-2x) = 16$

(18) $\frac{1}{2}(10-2x)(10-x) = 6$

2. 解き方の手順

(10) $x^2 - 5x = 0$

$x(x-5) = 0$

よって、$x=0$ または $x-5=0$

したがって、$x=0$ または $x=5$

(11) $-x^2 - 4x = 0$

$-x(x+4) = 0$

よって、$x=0$ または $x+4=0$

したがって、$x=0$ または $x=-4$

(12) $-6x^2 + 8x = 0$

$-2x(3x-4) = 0$

よって、$x=0$ または $3x-4=0$

したがって、$x=0$ または $x=\frac{4}{3}$

(13) $(x-1)^2 - 5(x-1) - 6 = 0$

$y = x-1$ とおくと、$y^2 - 5y - 6 = 0$

$(y-6)(y+1) = 0$

よって、$y=6$ または $y=-1$

$x-1 = 6$ より $x=7$

$x-1 = -1$ より $x=0$

したがって、$x=7$ または $x=0$

(14) $x(18-x) = 56$

$18x - x^2 = 56$

$x^2 - 18x + 56 = 0$

$(x-4)(x-14) = 0$

よって、$x=4$ または $x=14$

(15) $2(15-x)(18-x) = 360$

$(15-x)(18-x) = 180$

$270 - 15x - 18x + x^2 = 180$

$x^2 - 33x + 90 = 0$

$(x-3)(x-30) = 0$

よって、$x=3$ または $x=30$

(16) $3(x-6)(x-1) = 108$

$(x-6)(x-1) = 36$

$x^2 - 7x + 6 = 36$

$x^2 - 7x - 30 = 0$

$(x-10)(x+3) = 0$

よって、$x=10$ または $x=-3$

(17) $\frac{1}{2}x(20-2x) = 16$

$x(20-2x) = 32$

$20x - 2x^2 = 32$

$-2x^2 + 20x - 32 = 0$

$x^2 - 10x + 16 = 0$

$(x-2)(x-8) = 0$

よって、$x=2$ または $x=8$

(18) $\frac{1}{2}(10-2x)(10-x) = 6$

$(10-2x)(10-x) = 12$

$100 - 10x - 20x + 2x^2 = 12$

$2x^2 - 30x + 88 = 0$

$x^2 - 15x + 44 = 0$

$(x-4)(x-11) = 0$

よって、$x=4$ または $x=11$

3. 最終的な答え

(10) $x = 0, 5$

(11) $x = 0, -4$

(12) $x = 0, \frac{4}{3}$

(13) $x = 0, 7$

(14) $x = 4, 14$

(15) $x = 3, 30$

(16) $x = -3, 10$

(17) $x = 2, 8$

(18) $x = 4, 11$