図のような道があるとき、A地点からB地点まで遠回りをせずに進む経路は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道があるとき、A地点からB地点まで遠回りをせずに進む経路は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

AからBへ行くには、右に3回、下に2回移動する必要があります。

したがって、全部で5回の移動のうち、右への移動を3回選ぶ組み合わせの数を求めればよいことになります。

これは、5回の移動から、右へ進む3回を選ぶ組み合わせを考えれば良いので、組み合わせの式で表すと ${}_5C_3$ となります。

${}_5C_3$ は次のように計算できます。

${}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、AからBまで遠回りをせずに進む経路は10通りです。

3. 最終的な答え

10通り