与えられた式 $(a+b)^2 - 6(a+b) + 5$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)26(a+b)+5(a+b)^2 - 6(a+b) + 5 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(a+b)26(a+b)+5(a+b)^2 - 6(a+b) + 5 を因数分解するために、x=(a+b)x = (a+b) と置換します。すると、与えられた式は
x26x+5x^2 - 6x + 5
となります。この式は、2次式なので因数分解できます。
2数をかけて5になり、足して-6になる2つの数は、-1と-5です。したがって、
x26x+5=(x1)(x5)x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)
となります。
ここで、xx(a+b)(a+b) に戻すと、
(x1)(x5)=(a+b1)(a+b5)(x-1)(x-5) = (a+b-1)(a+b-5)
となります。

3. 最終的な答え

(a+b1)(a+b5)(a+b-1)(a+b-5)

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