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与えられた式 $(x+2)^2 - 6(x+2) - 16$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式代数
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2)2−6(x+2)−16(x+2)^2 - 6(x+2) - 16 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

(1) x+2x+2 を yy で置き換えます。すると、式は次のようになります。
y2−6y−16y^2 - 6y - 16
(2) この二次式を因数分解します。
y2−6y−16=(y−8)(y+2)y^2 - 6y - 16 = (y-8)(y+2)
(3) yy を x+2x+2 に戻します。
(y−8)(y+2)=(x+2−8)(x+2+2)(y-8)(y+2) = (x+2-8)(x+2+2)
(4) 式を整理します。
(x+2−8)(x+2+2)=(x−6)(x+4)(x+2-8)(x+2+2) = (x-6)(x+4)

3. 最終的な答え

(x−6)(x+4)(x-6)(x+4)

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