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与えられた式 $x^4 - 16$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式差の平方
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 x4−16x^4 - 16 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x4−16x^4 - 16 を差の平方の形に分解します。
x4−16=(x2)2−(4)2x^4 - 16 = (x^2)^2 - (4)^2
次に、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の公式を利用して、因数分解します。
(x2)2−(4)2=(x2+4)(x2−4)(x^2)^2 - (4)^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)
さらに、x2−4x^2 - 4 を差の平方の形に分解します。
x2−4=x2−22x^2 - 4 = x^2 - 2^2
再び、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の公式を利用して、因数分解します。
x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x+2)(x-2)
したがって、x4−16x^4 - 16 は以下のように因数分解できます。
x4−16=(x2+4)(x+2)(x−2)x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x+2)(x-2)

3. 最終的な答え

(x2+4)(x+2)(x−2)(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)

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