問題は、与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の第4項 $a_4$ を求めるものです。2つの数列が与えられています。 (1) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 5$ (2) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = 3a_n + 1$

1. 問題の内容

問題は、与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の第4項 $a_4$ を求めるものです。2つの数列が与えられています。

(1) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = a_n + 5$

(2) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = 3a_n + 1$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた漸化式 $a_{n+1} = a_n + 5$ を用いて、順に $a_2$, $a_3$, $a_4$ を計算します。

$a_1 = 2$

$a_2 = a_1 + 5 = 2 + 5 = 7$

$a_3 = a_2 + 5 = 7 + 5 = 12$

$a_4 = a_3 + 5 = 12 + 5 = 17$

(2)

与えられた漸化式 $a_{n+1} = 3a_n + 1$ を用いて、順に $a_2$, $a_3$, $a_4$ を計算します。

$a_1 = -1$

$a_2 = 3a_1 + 1 = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2$

$a_3 = 3a_2 + 1 = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5$

$a_4 = 3a_3 + 1 = 3(-5) + 1 = -15 + 1 = -14$

3. 最終的な答え

(1) $a_4 = 17$

(2) $a_4 = -14$