与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を示します。

(1) $ax^2 - 4ax + 4a$

まず、$a$を共通因数としてくくり出す。

$a(x^2 - 4x + 4)$

次に、括弧の中身を因数分解する。

$a(x-2)^2$

(2) $5x^2 - \frac{125}{49}$

まず、5をくくりだす。

$5(x^2 - \frac{25}{49})$

次に、平方の差の形に気づく。

$5(x - \frac{5}{7})(x + \frac{5}{7})$

(3) $x^2 + 12x + 32$

足して12、掛けて32になる2つの数を見つける。4と8である。

$(x+4)(x+8)$

(4) $x^2 - 13x - 30$

足して-13、掛けて-30になる2つの数を見つける。2と-15である。

$(x+2)(x-15)$

(5) $14x^2 - 37x + 5$

たすき掛けを行う。

$14x^2 - 37x + 5 = (2x-5)(7x-1)$

(6) $6x^2 + 11x - 10$

たすき掛けを行う。

$6x^2 + 11x - 10 = (2x+5)(3x-2)$

(7) $(2a-b)^2 - (2a-b) - 6$

$2a-b=X$とおくと、

$X^2-X-6$

$(X-3)(X+2)$

$X$を元に戻すと、

$(2a-b-3)(2a-b+2)$

(8) $4a^2 - b^2 + 6bc - 9c^2$

$4a^2 - (b^2 - 6bc + 9c^2)$

$4a^2 - (b-3c)^2$

平方の差の形である。

$(2a + (b-3c))(2a - (b-3c))$

$(2a+b-3c)(2a-b+3c)$

(9) $2x^3 - 5x^2y - 5yz + 2zx$

$2x^3+2zx-5x^2y-5yz$

$2x(x^2+z)-5y(x^2+z)$

$(2x-5y)(x^2+z)$

(10) $x^3 - x^2z + xyz - yz^2$

$x^2(x-z) + yz(x-z)$

$(x^2+yz)(x-z)$

3. 最終的な答え

(1) $a(x-2)^2$

(2) $5(x - \frac{5}{7})(x + \frac{5}{7})$

(3) $(x+4)(x+8)$

(4) $(x+2)(x-15)$

(5) $(2x-5)(7x-1)$

(6) $(2x+5)(3x-2)$

(7) $(2a-b-3)(2a-b+2)$

(8) $(2a+b-3c)(2a-b+3c)$

(9) $(2x-5y)(x^2+z)$

(10) $(x^2+yz)(x-z)$