$a^2 + ab - ac - bc$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。

画像にある問題の中から、9, 10, 11, 14, 18の因数分解を解きます。

**問題9**

1. 問題の内容

$a^2 + ab - ac - bc$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

共通因数でくくりだすことを考えます。

$a^2 + ab$ の項と $-ac - bc$ の項に分けて考えます。

$a^2 + ab = a(a+b)$

$-ac - bc = -c(a+b)$

したがって、

$a^2 + ab - ac - bc = a(a+b) - c(a+b)$

共通因数 $(a+b)$ でくくると、

$a(a+b) - c(a+b) = (a+b)(a-c)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a-c)$

**問題10**

1. 問題の内容

$4a^2 + 3ab - 27b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

たすき掛けを使って因数分解します。

$4a^2$ の項は $4a \times a$ または $2a \times 2a$ と分解できます。

$-27b^2$ の項は、例えば $9b \times (-3b)$ や $3b \times (-9b)$ 、$27b \times (-b)$ などと分解できます。

これらの組み合わせの中から、$a$ の係数が $3b$ となる組み合わせを探します。

$4a \times (-3b) + a \times 9b = -12ab + 9ab = -3ab$

$4a \times (9b) + a \times (-3b) = 36ab - 3ab = 33ab$

$4a \times (3b) + a \times (-9b) = 12ab - 9ab = 3ab$

したがって、$4a^2 + 3ab - 27b^2 = (4a - 9b)(a + 3b)$

3. 最終的な答え

$(4a - 9b)(a + 3b)$

**問題11**

1. 問題の内容

$x^2 + (2y-3)x + (y+1)(y-4)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

定数項 $(y+1)(y-4)$ に注目し、足して $2y-3$ になる組み合わせを探します。

$(y+1) + (y-4) = 2y - 3$ であるため、$y+1$ と $y-4$ の組み合わせで因数分解できます。

$x^2 + (2y-3)x + (y+1)(y-4) = (x + (y+1))(x + (y-4))$

$= (x+y+1)(x+y-4)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x+y-4)$

**問題14**

1. 問題の内容

$abx^2 + (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$abx^2 + a^2x + b^2x + ab$

$= ax(bx + a) + b(bx + a)$

$= (ax + b)(bx + a)$

3. 最終的な答え

$(ax+b)(bx+a)$

**問題18**

1. 問題の内容

$x^4 + \frac{1}{4}$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^4 + \frac{1}{4}$

$= x^4 + x^2 + \frac{1}{4} - x^2$

$= (x^2 + \frac{1}{2})^2 - x^2$

$= (x^2 + \frac{1}{2} + x)(x^2 + \frac{1}{2} - x)$

$= (x^2 + x + \frac{1}{2})(x^2 - x + \frac{1}{2})$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + \frac{1}{2})(x^2 - x + \frac{1}{2})$