与えられた複数の式を因数分解する。ここでは、特に問題番号9、4、11、14、17、18の式を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する。ここでは、特に問題番号9、4、11、14、17、18の式を因数分解する。

2. 解き方の手順

* 9: $a^2 + ab - ac - bc$

$a$を含む項と$c$を含む項でグループ分けする。

$a(a+b) - c(a+b)$

$(a+b)(a-c)$

* 4: $4ab - a^2 - 4b^2$

$-1$をくくりだす。

$-(a^2 - 4ab + 4b^2)$

$-(a - 2b)^2$

$(-(a-2b))(a-2b) = (2b-a)(a-2b)$

$-(a-2b)(a-2b) = -(a-2b)^2 = (2b-a)^2$

* 11: $x^2 + (2y-3)x + (y+1)(y-4)$

$(y+1)(y-4) = y^2 -3y -4$

$x^2 + (2y-3)x + (y^2 -3y -4)$

$(x + y + 1)(x + y - 4)$

* 14: $abx^2 + (a^2 + b^2)x + ab$

$abx^2 + a^2x + b^2x + ab$

$ax(bx + a) + b(bx + a)$

$(ax + b)(bx + a)$

* 17: $16x^4 - y^4$

$(4x^2 + y^2)(4x^2 - y^2)$

$(4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y)$

* 18: $x^4 + \frac{1}{4}$

$x^4 + x^2 + \frac{1}{4} - x^2$

$(x^2 + \frac{1}{2})^2 - x^2$

$(x^2 + x + \frac{1}{2})(x^2 - x + \frac{1}{2})$

3. 最終的な答え

* 9: $(a+b)(a-c)$

* 4: $-(a-2b)^2 = (2b-a)^2$

* 11: $(x + y + 1)(x + y - 4)$

* 14: $(ax + b)(bx + a)$

* 17: $(4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y)$

* 18: $(x^2 + x + \frac{1}{2})(x^2 - x + \frac{1}{2})$