変化の割合（傾き）が $2$ で、 $x = -3$ のとき $y = -7$ である一次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

変化の割合（傾き）が $2$ で、 $x = -3$ のとき $y = -7$ である一次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数の式は一般的に $y = ax + b$ と表されます。

ここで、$a$ は変化の割合（傾き）、$b$ は切片を表します。

問題文より、変化の割合が $2$ であることがわかっているので、$a = 2$ です。

したがって、一次関数の式は $y = 2x + b$ となります。

次に、$x = -3$ のとき $y = -7$ であるという条件から、$b$ の値を求めます。

$y = 2x + b$ に $x = -3$ 、$y = -7$ を代入すると、

$$-7 = 2 \times (-3) + b$$

$$-7 = -6 + b$$

$$-7 + 6 = b$$

$$b = -1$$

したがって、一次関数の式は $y = 2x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x - 1$