与えられた条件において、空欄に適切な言葉を入れ、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを判断する問題です。 (1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための条件。 (2) $a>b$ は、$2a+1 > 2b+1$ であるための条件。 (3) 積 $mn$ が偶数であることは、$m$ が偶数であるための条件。
2025/6/29
1. 問題の内容
与えられた条件において、空欄に適切な言葉を入れ、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれかを判断する問題です。
(1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための条件。
(2) は、 であるための条件。
(3) 積 が偶数であることは、 が偶数であるための条件。
2. 解き方の手順
(1) 四角形ABCDが長方形ならば、四角形ABCDは平行四辺形である(真)。しかし、四角形ABCDが平行四辺形であっても、長方形とは限らない(偽)。したがって、長方形であることは、平行四辺形であるための十分条件であるが必要条件ではない。
(2) ならば、 であり、 が成り立つ(真)。逆に、 ならば、 であり、 が成り立つ(真)。したがって、 は、 であるための必要十分条件である。
(3) 積 が偶数であるならば、 が偶数または が偶数である必要がある。したがって、 が偶数であることは、 が偶数であるための十分条件ではない。 が奇数で、 が偶数の場合、 は偶数となる。
逆に、 が偶数ならば、積 は偶数となる(真)。
したがって、積 が偶数であることは、 が偶数であるための必要条件である。
3. 最終的な答え
(1) 十分条件であるが必要条件ではない
(2) 必要十分条件
(3) 必要条件