関数 $y=(3x+2)(2x-1)$ の $x=3$ における微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数関数の微分
2025/6/29

1. 問題の内容

関数 y=(3x+2)(2x1)y=(3x+2)(2x-1)x=3x=3 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 yy を展開します。
y=(3x+2)(2x1)=6x23x+4x2=6x2+x2y=(3x+2)(2x-1) = 6x^2 -3x +4x -2 = 6x^2 + x - 2
次に、yyxx で微分して、yy' を求めます。
dydx=y=12x+1\frac{dy}{dx} = y' = 12x + 1
最後に、x=3x=3yy' に代入して、微分係数を計算します。
y(3)=12(3)+1=36+1=37y'(3) = 12(3) + 1 = 36 + 1 = 37

3. 最終的な答え

37

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