点 $(2, 3)$ を通り、直線 $2x + y - 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求める。選択肢は以下の通り。 1. $y = 2x - 1$

1. 問題の内容

点 $(2, 3)$ を通り、直線 $2x + y - 1 = 0$ に平行な直線の方程式を求める。選択肢は以下の通り。

1. $y = 2x - 1$

2. $y = -2x + 7$

3. $y = \frac{1}{2}x + 2$

4. $y = -\frac{1}{2}x + 4$

2. 解き方の手順

与えられた直線 $2x + y - 1 = 0$ を変形して、傾きを求める。

$y = -2x + 1$ となるので、傾きは $-2$ である。

平行な直線は傾きが等しいので、求める直線も傾きは $-2$ である。

したがって、求める直線の方程式は $y = -2x + b$ と表せる。

この直線が点 $(2, 3)$ を通るので、 $x = 2$, $y = 3$ を代入して $b$ を求める。

$3 = -2(2) + b$

$3 = -4 + b$

$b = 7$

よって、求める直線の方程式は $y = -2x + 7$ である。

3. 最終的な答え

$y = -2x + 7$